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Não-Enumerabilidade do Conjunto dos Números Reais

Proposição:

Os números reais formam um conjuntos não-enumerável

Demonstração:

Suponha uma sequencia de números reais .

Basta provar que, independentemente da sequencia acima, sempre haverá um número real que não estará nela.

Para isso, construa o seguinte número real:

Fazendo ,

Onde  é o n-ésimo algarismo decimal do número .

Ou seja, o n-ésimo algarismo de  é diferente do n-ésimo algarismo de .

Mas para serem iguais,  e  deveriam ter todos os algarismos iguais, o que não ocorre, fazendo assim com que  seja diferente de todos os elementos da sequencia, como queríamos provar.

Outros sites:

Argumento de diagonalização de Cantor – Wikipédia, a enciclopédia livre

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  1. Nenhum comentário ainda.
  1. 12 de dezembro de 2012 às 17:52

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